两个概率问题
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看到网上有人贴出几个大数据程序员的面试题，1,3是概率问题
1.甲和乙下棋，一局中甲获胜的概率是2/3，乙获胜的概率是1/3，一方比另一方多赢两局算赢，求甲获胜的概率？
2.f(f(x)) = -x 求一个函数f. (x和f(x)都是整数)
3.一段线段分成三段，这三段能够拼成三角形的概率
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我也试着做了一下
1.以两局为单位，连赢概率a=4/9, 一胜一负交替平局b=4/9, 连输概率c=1/9, (a+b+c=1)
多赢两局算赢——必定是n个交替平局后连赢两局，总局数=2n+2。
n=0时p(0)=a, n=1时p(1)=b*a,...p(n)=b^n*a, 全部加起来p=a/(1-b)=a/(a+c)=4/5
所以平局的概率，与最终获胜的概率无关
2.一开始想用虚数f(x)=ix. 不过好像不满足整数的条件。后来想到用正负整数的条件方式，放到论坛上有人给出了解答
f(0) = 0
f(x) = x - 1 x为正偶数
f(x) =-x - 1 x为正奇数
f(x) = x + 1 x为负偶数
f(x) =-x + 1 x为负奇数
基本满足题目条件了，但f(x)不是一个连续函数，不知道有没有可能？
3.将线段平均分为2n+1段，在其中任取A,B两点则分为三段，共C(2,2n+1)=n(2n+1)种可能。设A<B,先分析不能构成三角形的几种情形：
(1)A>n (2)B<n (3)B-A>n
这三种可能性都是n(n-1)/2, 所以不能构成三角形的概率p=3n(n-1)/2/n(2n+1), 当n->无穷大时，p=3/4, 所以能构成三角形的概率为1/4